Geometric linear normality for nodal curves on some projective surfaces

Sunto. – In questo lavoro si generalizzano alcuni risultati di [3] riguardanti la proprieta’ di alcune curve nodali, su superficie non-singolari in Pr, di essere ”geometricamente linearmente normali” (concetto che estende la ben nota proprieta’ di essere linearmente normale). Precisamente, per una data curva C, irriducibile e dotata di soli punti nodali come uniche singolarita’, che giace su una superfice S proiettiva, non-singolare e linearmente normale, si determina un limite superiore ”sharp” sul numero dei nodi di C, δ = δ(C, S), di modo che C e’ geometricamente linearmente normale se il numero dei suoi nodi e’ minore di δ. Trattiamo alcuni esempi di superficie che sono elementi di una componente del luogo di Noether-Lefschetz delle superficie in P3 oppure scoppiamenti di alcune superficie proiettive cui il nostro risultato numerico si puo’ applicare facilmente. Infine, per dimostrare che il nostro bound e’ ottimale, nel paragrafo 3 vengono considerati inoltre esempi di superficie ”canoniche” intersezioni complete.